正常边着色完全图的随机子图与长彩虹圈

一个边着色完全图的子图被称为彩虹子图，如果其所有边具有不同的颜色。1980 年，Hahn 猜想每个正常边着色的完全图 $K_n$ 都包含一个彩虹哈密顿路。尽管该猜想后来被证明是错误的，但人们普遍相信这样的着色总是包含一个长度接近 $n$ 的彩虹圈。本文在改进若干早期结果的基础上，通过证明每个正常边着色的 $K_n$ 都包含一个长度为 $n-O(n^{3/4})$ 的彩虹圈，从而证实了这一信念。我们证明的一个主要工具（其本身也具有独立的研究价值）表明，由随机颜色集合的边构成的正常边着色 $K_n$ 的随机子图，具有与具有相同边密度的真正随机图相似的边分布。特别地，它具有非常好的扩展性质。