正常Z4×Z2-着色：结构刻画及其在若干snarks中的应用

三次图G关于有限阿贝尔群A的正常阿贝尔着色是指用A的非零元素对G的边进行正常着色，使得G的每个顶点v关联的三条边的颜色之和为零。已知阶数小于10的循环群不能对所有无桥三次图进行着色，而所有阶数至少为12的阿贝尔群可以。这为四个所谓的例外群Z4×Z2、Z3×Z3、Z10和Z11在snarks上的情况留下了开放问题。文献中猜想每个三次图都有每个例外群的正常阿贝尔着色，并且进一步已知G存在正常Z4×Z2-着色意味着G存在所有其他例外群的正常着色。本文给出了正常Z4×Z2-着色在G的2-因子F中存在具有特定性质的匹配M的刻画。此外，为了修改任意匹配M使其满足刻画要求，我们首先引入了F的圈相对于G-M的圈的关联结构。进一步，我们给出了一个充分条件，在该条件下M可以根据所引入关联结构的特定性质修改为所需的匹配。最后，我们将结果应用于一些奇度数为2的snarks，特别是置换snarks。我们相信本文的方法经过一些额外的改进可以扩展到更大的snarks类别，如果不是所有snarks的话。