关于图的循环区间边染色的一些结果

图 $G$ 使用颜色 $1,2,\dots,t$ 的一个正常边染色称为循环区间 $t$-染色，如果对于 $G$ 的每个顶点 $v$，与 $v$ 关联的边被染成连续的颜色，且条件为颜色 $1$ 被视为与颜色 $t$ 连续。我们证明了：若偶最大度 $\Delta(G)\geq 4$ 的二部图 $G$ 对每个顶点 $v$ 满足度 $d_G(v)$ 要么 $d_G(v)\geq \Delta(G)-2$ 要么 $d_G(v)\leq 2$，则它容许一个循环区间 $\Delta(G)$-染色。我们还证明了每个最大度不超过 $8$ 的欧拉二部图 $G$ 都有循环区间染色。对于 $(a,b)$-双正则图（即一部中所有顶点度均为 $a$、另一部中所有顶点度均为 $b$ 的二部图）得到了一些结果；已有猜想称所有这些图都有循环区间染色。我们证明了所有 $(4,7)$-双正则图以及所有 $(2r-2,2r)$-双正则（$r\geq 2$）图都有循环区间染色。最后，我们证明了所有完全多部图都容许循环区间染色；这肯定地解决了 Petrosyan 和 Mkhitaryan 的一个猜想。