区间着色图的笛卡尔积的W(G□H)的新界

设$G$为一个图，$t$为正整数。$G$的一个区间$t$-着色是指使用颜色$1,\dots,t$对$G$的边进行着色，使得$G$的每个顶点关联的边的颜色构成连续的颜色集合。若图$G$存在某个正整数$t$使得$G$有区间$t$-着色，则称$G$为区间可着色的。令$\mathfrak{N}$为所有区间可着色图的集合。对于$G\in \mathfrak{N}$，我们用$w(G)$和$W(G)$分别表示$G$的区间着色中使用的最少和最多颜色数。本文给出了在满足各种条件下，图$G$和$H$的$W(G\square H)$的一些新的紧界。特别地，我们证明若$G,H\in \mathfrak{N}$且$H$是$r$-正则图，则$W(G\square H)\geq W(G)+W(H)+r$。我们还为满足额外距离条件的区间可着色连通图导出了$W(G)$的一个新的上界。基于这些界，我们改进了$k$维环面$C_{2n_{1}}\square C_{2n_{2}}\square\cdots \square C_{2n_{k}}$和汉明图$K_{2n_{1}}\square K_{2n_{2}}\square\cdots \square K_{2n_{k}}$的$W$的已知下界和上界，并且这些新界在超立方体情形下是一致的。最后，我们给出了关于斐波那契立方体$\Gamma_{n}$的区间着色的一些结果。