关于图的区间着色不当度

图 $G$ 的不当区间（边）着色是对 $G$ 的边进行颜色分配，满足对于每个顶点 $v \in V(G)$，与 $v$ 关联的边所分配的颜色集合构成一个整数区间。如果一个区间着色中同色的边最多有 $k$ 条共享一个公共端点，则该着色是 $k$-不当的。使得图 $G$ 存在 $k$-不当区间着色的最小整数 $k$ 称为 $G$ 的区间着色不当度，记为 $\mu_{int}(G)$。在本文中，我们给出了完全多部图的一个子类的区间着色构造。这为 Casselgren 和 Petrosyan 关于所有完全多部图 $G$ 满足 $\mu_{int}(G)\leq 2$ 的猜想提供了额外证据。此外，我们确定了几类图（即 2-树、迭代三角剖分图和外平面图）的区间着色不当度的改进上界。最后，我们研究了两图冠积 $G\odot H$ 的区间着色不当度。