平面图的区间染色不正规性
组合数学
2024-08-09 v1
摘要
对于图 G，我们称边染色为不正规的区间边染色，如果对于每个 v∈V(G)，其 incident 边的颜色（为整数）形成一个整数区间。图 G 的区间染色不正规性记作 μ_{int}(G)，是指存在最小值 k，使得 G 具有一种不正规的区间边染色，使得每个公共端点最多有 k 条边具有相同颜色。本文旨在传达关于区间染色不正规性的两个先前问题的解决方案，主要涉及平面图。首先，我们证明对每个外平面图 G，μ_{int}(G) ≤ 2。这确认了 Casselgren 和 Petrosyan 的猜想。其次，我们证明对每个 k≥2，k 树的区间染色不正规性是无界的。这推翻了 Carr 等人之前的猜想。
引用
@article{arxiv.2408.04393,
title = {The interval coloring impropriety of planar graphs},
author = {Seunghun Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.04393},
year = {2024}
}