关于小阶二部图的区间边着色

图 $G$ 使用颜色 $1,\ldots,t$ 的边着色称为区间 $t$-着色，如果所有颜色均被使用，且与 $G$ 每个顶点关联的边的颜色互异并构成一个整数区间。如果图 $G$ 对某个正整数 $t$ 存在区间 $t$-着色，则称 $G$ 是区间可着色的。判定一个二部图是否区间可着色的问题是 NP 完全的。已知最小的区间不可着色二部图示例有 $19$ 个顶点。另一方面，已知至多 $14$ 个顶点的二部图是区间可着色的。本工作中我们注意到几类小阶二部图具有区间着色。特别地，我们证明所有 $15$ 个顶点的二部图都是区间可着色的。