图的区间染色——协同与不稳定的无等待调度

图的正常边染色若在每个顶点关联边上的标号构成连续整数的区间，则称为区间染色。图 G 的区间厚度 s(G) 是指将 G 边分解为区间可染图所需的最少图数。我们证明对任意 n 个顶点的图 G 有 s(G)=o(n)，改进了 Asratian、Casselgren 和 Petrosyan 先前给出的 2n/5 的界。尽管我们尚未有区间厚度严格大于 2 的图的例子，我们构造了其二分图区间谱具有任意多个任意大间隙的二分图。此处，图的区间谱是指使得该图存在使用 t 种颜色的区间染色的所有整数 t 的集合。二分图的区间染色自然对应于无等待调度，例如家长会，其中任意教师与任意家长间的交谈时长相同。我们的结果意味着任意有 $n$ 名参与者的此类会议可在 o(n) 个无等待时段内协同安排。此外，我们证明对任意整数 t 和 T（t<T），存在一组希望互相交谈的家长与教师配对，使得任意无等待调度都是不稳定的——它们可能持续 t 小时，也可能持续 T 小时，但当 t<x<T 时不存在持续 x 小时的无等待调度。