三次图的区间边着色

若多重图 $G$ 使用颜色 $1,2,\dots,t$ 进行的边着色满足所有颜色均被使用，且关联于 $G$ 任意顶点的边的颜色互不相同并构成一个整数区间，则称其为区间 $t$-着色。本文证明，如果 $G$ 是一个允许区间 $t$-着色的连通三次多重图（连通三次图），则 $t\leq |V(G)| +1$（$t\leq |V(G)|$），其中 $V(G)$ 是 $G$ 的顶点集。此外，如果 $G$ 是一个连通三次图，$G\neq K_{4}$，且 $G$ 具有区间 $t$-着色，则 $t\leq |V(G)| -1$。我们还证明了这些上界是紧的。最后，我们证明如果 $G$ 是一个二分次立方多重图，则 $G$ 具有使用不超过四种颜色的区间边着色。