关于图的区间边着色中最大跨度上界的注记

用颜色 $1,2,..., t$ 对图 $G$ 进行边着色被称为区间 $t$-着色，如果对于每个 $i\in \{1,2,...,t\}$，至少有一条 $G$ 的边被着色为 $i$，且与 $G$ 的任何顶点关联的边的颜色互不相同并构成一个整数区间。1994 年，Asratian 和 Kamalian 证明了，如果一个连通图 $G$ 允许区间 $t$-着色，则 $t\leq (d+1) (\Delta -1) +1$；如果 $G$ 还是二部图，则该上界可以改进为 $t\leq d(\Delta -1) +1$，其中 $\Delta$ 是 $G$ 的最大度，$d$ 是 $G$ 的直径。在本文中，我们证明了这些上界不能被显著改进。