某些图乘积的区间边着色

用颜色 $1,2,\ldots ,t$ 对图 $G$ 进行的边着色称为区间 $t$-着色，如果对于每个 $i\in \{1,2,\ldots,t\}$，$G$ 至少有一条边被着色为 $i$，并且与 $G$ 的任何顶点关联的边的颜色互不相同且构成一个整数区间。如果存在整数 $t\geq 1$ 使得 $G$ 具有区间 $t$-着色，则称图 $G$ 是区间可着色的。设 $\mathfrak{N}$ 为所有区间可着色图的集合。2004年，Kubale 和 Giaro 证明了如果 $G,H\in \mathfrak{N}$，则这两个图的笛卡尔乘积属于 $\mathfrak{N}$。此外，他们将字典序乘积的类似问题作为一个开放问题提出。在本文中，我们首先证明如果 $G\in \mathfrak{N}$，则对于任意 $n\in \mathbf{N}$，$G[nK_{1}]\in \mathfrak{N}$。此外，我们证明如果 $G,H\in \mathfrak{N}$ 且 $H$ 是正则图，则图 $G,H$ 的强乘积和字典序乘积属于 $\mathfrak{N}$。我们还证明了如果 $G\in \mathfrak{N}$ 且 $H$ 是正则图，则图 $G,H$ 的张量乘积和强张量乘积属于 $\mathfrak{N}$。