着色亏格为 3 的三次图
组合数学
2023-10-03 v2
摘要
三次图的着色亏格是指任意三个完美匹配所留下未覆盖边的最小数量。虽然 -边可着色图具有亏格 ,但那些不能被 -边着色的图(即 snark 图)已知具有至少 的亏格。在本文中,我们关注亏格为 的 snark 图的结构与性质。对此类 snark 图,我们发展了一套约化理论,类似于一般 snark 图中短圈与小割的标准约化。我们证明每个亏格为 的 snark 图均可约化为一个亏格为 的 snark 图,该图要么是平凡的(循环 -边连通且围长至少为 ),要么是由一个亏格大于 的非平凡 snark 图通过将位于合适 -圈上的一个顶点膨胀为三角形而得到。证明依赖于对与恰好留下三条未覆盖边的完美匹配三元组相关联的 Fano 流的详细分析。在论文的最后部分,我们讨论了我们的结果在 Berge 和 Fulkerson 猜想上的应用,这些猜想为我们研究的主要动机。
引用
@article{arxiv.2308.13639,
title = {Cubic graphs with colouring defect 3},
author = {Ján Karabáš and Edita Máčajová and Roman Nedela and Martin Škoviera},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.13639},
year = {2023}
}