奇度为 4 的最小非平凡 snark 图
组合数学
2019-01-31 v1 离散数学
摘要
三次图的奇度是该图的一个 2-因子中奇圈的最小数量。这一不变量被广泛认为是三次图不可染色性的最重要度量之一，因而在围绕 snark 图（无 proper 3-边染色连通三次图）的诸多问题与猜想研究中反复出现。在 [Ars Math. Contemp. 16 (2019), 277-298] 中，我们已证明具有循环连通度 4 与奇度 4 的 snark 图的最小顶点数为 44。我们现在证明恰有 31 个这样的 snark 图，它们均具有围长 5。这些 snark 图由 Petersen 图的子图与少量附加顶点构成。依据结构不同，它们分为六类，每类都产生一个奇度至少为 4 且阶数递增的无限 snark 图族。我们解释了这些 snark 图具有奇度 4 的原因，并证明这 31 个 snark 图构成了具有循环连通度 4 与奇度 4 的 44 顶点 snark 图的完整集合。该证明结合了纯理论方法与计算机执行的大量计算。
引用
@article{arxiv.1901.10911,
title = {The smallest nontrivial snarks of oddness 4},
author = {Jan Goedgebeur and Edita Máčajová and Martin Škoviera},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.10911},
year = {2019}
}
备注
38 pages; submitted for publication