Snarks的生成与性质

对于许多关于图中圈和匹配的未解决问题，已知只需对\emph{snarks}（一类不能3边着色的非平凡3-正则图）证明即可。在本文的第一部分，我们提出了一种新算法，用于生成给定阶数的所有非同构snarks。我们新算法的实现比之前的snark生成程序快14倍，生成弱snark快29倍。使用该程序，我们生成了所有$n\leq 36$个顶点的非同构snarks。此前只公布了$n\leq 28$个顶点的列表。在论文的第二部分，我们分析了所生成snark集合的若干性质和猜想。我们发现，圈双覆盖猜想的一些最强版本对这些阶数的所有snark成立，Jaeger的Petersen着色猜想也成立，这进而意味着Fulkerson猜想没有小的反例。与这些正面结果相反，我们还发现了八个先前发表的关于三次图的圈覆盖和一般圈结构的猜想的反例。