无桥三次图圆流数的一种算法与新界值
组合数学
2019-09-24 v1 离散数学
摘要
众所周知，无桥三次图的圆流数可根据其顶点集的某些具有特定性质的划分来计算。在本文中，我们首先研究其中一些性质，这些性质被证明有助于设计一种更高效的算法来计算无桥三次图的圆流数。利用该算法，我们确定了所有至多 36 个顶点的 snark 图以及若干著名 snark 图的圆流数。此后，作为该算法与新理论结果结合使用的一部分，我们给出了一族阶为 的 snark 图，其圆流数达到了 Lukot'ka 与 Skoviera 于 2008 年给出的一般下界。特别地，这回答了他们论文中提出的一个问题。此外，我们改进了 Goldberg snark 图圆流数的最佳已知上界，并猜想该新上界是最优的。最后，我们讨论了将圆流数计算推广到非正则情形下的可能扩展。
引用
@article{arxiv.1909.09870,
title = {An algorithm and new bounds for the circular flow number of snarks},
author = {Jan Goedgebeur and Davide Mattiolo and Giuseppe Mazzuoccolo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.09870},
year = {2019}
}
备注
20 pages; submitted for publication