圆流数不小于5的图的结构及其识别问题的复杂性

在一段时间里，彼得森图是已知的唯一具有圆流数$5$的斯纳克图(Snark)(或者更大，只要Tutte的$5$-流猜想存疑)。尽管八年前Macajova和Raspaud给出了无穷多个这样的斯纳克图，但已知的构造方法种类以及所得图的结构仍然相当有限。本文首先分析可在流网络上传递的流值集合，其中每条边上的流限制在区间$(1,4)$模$5$的开区间内。所有这些集合都是环$\mathbb{R}/5\mathbb{Z}$中开整数区间的对称并。我们利用这些结果设计了一系列构造圆流数$\phi_c(S)\ge 5$的斯纳克图$S$的方法。作为所得图族多样性和密度的一种体现，我们证明该图族足够丰富，使得相应的识别问题是NP完全的。