三次图的完美匹配指数与循环流数

三次图$G$的完美匹配指数记为$\pi(G)$，是覆盖$G$所有边的最小完美匹配数。根据Berge-Fulkerson猜想，对每个无桥三次图$G$有$\pi(G)\le5$。$\pi\ge 5$的图类尤为有趣，因为许多猜想和开放问题，包括著名的圈双倍覆盖猜想，都可归约到它。尽管此类图的非平凡例子极难找到，但已知少数无限族，其循环流数均为$\Phi_c(G)=5$。因此有人建议[Electron. J. Combin. 23 (2016), $\#$P3.54]，$\pi(G)\ge 5$可能蕴含$\Phi_c(G)\ge 5$。本文打消了这些期望，给出了一族围长至少为$5$的循环$4$-边连通三次图（snarks），满足$\pi\ge 5$且$\Phi_c\le 4+\frac23$。