具有最多完美匹配数的连通三次图

证明了对于 $n \geq 6$,具有 $2n$ 个顶点的简单连通三次图中完美匹配的个数至多为 $4 f_{n-1}$,其中 $f_n$ 为第 $n$ 个斐波那契数。同时刻画了唯一的极值图。此外,证明了任意三次图 $G$ 中完美匹配的个数等于定义在 $G$ 的边所有 $2$-染色上的一个随机变量的期望值。最后,给出了三次图中最大圈个数的一个改进下界。