关于完全匹配、边染色与三正则图的特征值
组合数学
2026-01-08 v1
摘要
我们讨论了三正则图完备匹配是否存在能从其邻接矩阵特征谱中看出的问题。对于一般正则图以及三正则图中三条边不相交的完备匹配（即三色染色）的存在，答案已为否定。后者情形下，已知少数计算机发现的反例。本文通过使用截断技术将这些反例扩展为无限系列，从而获得无数两两共谱的三正则图，其边色数不同。对于这些所有配对，两个图都有完备匹配，而上述问题仍未解决。我们还发现了基于其特征谱的完备匹配充分条件。此外，我们获得了一些关于三正则图谱特征化的额外结果。
引用
@article{arxiv.2601.03778,
title = {On perfect matchings, edge-colourings and eigenvalues of cubic graphs},
author = {Willem H. Haemers},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.03778},
year = {2026}
}