具有局部交叉约束的高连通1-平面图中的近完美匹配
组合数学
2026-02-06 v1
摘要
对于平面图，众所周知，高连通性意味着哈密顿圈，因此任何4连通平面图都有近完美匹配。然而，6连通1-平面图是否允许近完美匹配在很大程度上仍是开放的。先前的工作仅在每个交叉涉及四个端点诱导出的情况下，为4连通1-平面图建立了这一点。在本文中，我们研究了6连通1-平面图，其绘制方式使得在所有交叉处，四个端点诱导出一个4-圈（可能加上更多边）。我们证明这些图有近完美匹配，事实上更强，它们的散射数至多为1。此外，在局部交叉限制下，6连通性的要求是最优的；这由Biedl和Fabrici等人的显式构造所证明。
引用
@article{arxiv.2602.05267,
title = {Near-perfect matchings in highly connected 1-planar graphs with a local crossing constraint},
author = {Licheng Zhang Yuanqiu Huang Zhangdong Ouyang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.05267},
year = {2026}
}