高最小度 1-平面图匹配大小的研究

图的匹配是指没有公共端点的边集。若图存在一种平面画法使得每条边至多被交叉一次，则称该图为 1-平面图。最近，Biedl 和 Wittnebel 证明了每个最小度为 3 且顶点数 $n\geq 7$ 的 1-平面图都有一个大小至少为 $\frac{n+12}{7}$ 的匹配，且对某些图是紧的。他们还给出了最小度为 4 或 5 的 1-平面图中匹配大小的紧下界。在本文中，我们证明了任何最小度为 6 且顶点数 $n \geq 36$ 的 1-平面图都有一个大小至少为 $\frac{3n+4}{7}$ 的匹配，且该下界是紧的。我们的结果证实了 Biedl 和 Wittnebel 提出的一个猜想。