给定连通性的1平面图的最小交叉数与最小边数
组合数学
2025-05-01 v1
摘要
1平面图是指在平面上进行绘图，其中每条边最多被交叉一次。如果对1平面图进行这种绘图，则称之为1平面图。若1平面图无法再添加额外边而不违反1平面性或简单性，则称为最大1平面图(或1平面图)。已知，任何最大1平面图对于某个k都满足2≤k≤7的连通性。最近，Huang等人证明，具有n(≥5)个顶点的任何最大1平面图至少有⌈7/3n⌉-3条边，这一下界在所有n≥5的整数中都是紧致的。本文研究了连通性为3至7之间的每个k值的最大1平面图，分别给出其交叉数和边数的下界。
引用
@article{arxiv.2504.21558,
title = {The minimum crossing number and minimum size of maximal 1-plane graphs with given connectivity},
author = {Zhangdong Ouyang and Yuanqiu Huang and Licheng Zhang and Fengming Dong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.21558},
year = {2025}
}
备注
18 pages, 8 figures