1-浸入的极小障碍与 1-平面性测试的难解性

如果一个图可以画在平面上，使得每条边至多被另一条边穿过一次（且任意一对相交边仅相交一次），则称该图为 1-平面图。如果一个非 1-平面图 $G$ 满足对于 $G$ 的每条边 $e$，图 $G-e$ 都是 1-平面的，则称 $G$ 为极小的。我们构造了两个极小非 1-平面图的无限族，并证明对于每个整数 $n > 62$，至少存在 $2^{(n-54)/4}$ 个阶数为 $n$ 的不同构的极小非 1-平面图。此外，还证明了测试 1-平面性是 NP-完全的。