极大2-平面图中的边数

Michael Hoffmann; Meghana M. Reddy

极大2-平面图中的边数

组合数学 2023-03-16 v1 计算几何

作者: Michael Hoffmann , Meghana M. Reddy

摘要

若一个图具有局部交叉数2，即它可以绘制在平面上使得每条边至多有两个交叉，则称其为 $2$ -平面图。若添加任意一条边后所得图都不再是 $2$ -平面图，则称该图为极大 $2$ -平面图。具有 $n$ 个顶点的 $2$ -平面图至多拥有 $5n-10$ 条边，并且某些（极大） $2$ -平面图——称为最优 $2$ -平面图——达到了该上界。然而，与极大平面图形成强烈对比的是，极大 $2$ -平面图所拥有的边数可能少于最大可能边数。本文通过证明每个具有 $n\ge 5$ 个顶点的极大 $2$ -平面图至少包含 $2n$ 条边，确定了极大 $2$ -平面图的最小边密度。我们还表明该下界是紧的，直至一个加性常数。该下界基于对图在特定绘图类中的度数分布的分析。上界构造通过利用计算机支持仔细探索可容许绘图的空间得以验证。

关键词

极大2-平面图边密度局部交叉数图绘图下界上界

引用

@article{arxiv.2303.08726,
  title  = {The Number of Edges in Maximal 2-planar Graphs},
  author = {Michael Hoffmann and Meghana M. Reddy},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2303.08726},
  year   = {2023}
}

备注

This work (without appendix) is available at the 39th International Symposium on Computational Geometry (SoCG 2023)

极大2-平面图中的边数

摘要

关键词

引用

备注

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