逼近点集上 2-边连通平面几何图的边长
离散数学
2011-12-16 v1 计算几何
摘要
给定平面上包含 n 个点的集合 P，我们分别解决了构造一个跨越 P 的几何平面图的问题，该图 1) 具有最小度 2，以及 2) 是 2-边连通的，并且其最大边长分别被限制在最优值的 2 倍以内；我们还证明，在给定集合 P 适当的连通性条件下，因子 2 分别是最优的。首先，我们在 O(n log n) 时间内构造了一个最小度为 2 且最大边长不超过最优值 2 倍的几何平面图。然后，假设点集 P 构成一个连通的单位圆盘图，利用该图在 O(n log n) 时间内构造了一个跨越 P 的 2-边连通几何平面图，其最大边长不超过最优值的 √5 倍。其次，我们证明，如果点集构成一个 2-边连通的单位圆盘图，则最优值的 2 倍总是足够的，并给出了一个运行时间为 O(n^2) 的算法。我们还证明，对于 k ∈ O(√n)，存在一个包含 n 个点的平面点集 P，使得即使跨越 P 的单位圆盘图是 k-顶点连通的，也不存在跨越 P 的 2-边连通几何平面图，即使允许其边长达到 17/16。
引用
@article{arxiv.1112.3523,
title = {Approximating the Edge Length of 2-Edge Connected Planar Geometric Graphs on a Set of Points},
author = {Stefan Dobrev and Evangelos Kranakis and Danny Krizanc and Oscar Morales-Ponce and Ladislav Stacho},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.3523},
year = {2011}
}
备注
This is the extended version of a paper with the same title that will appear in the proceedings of the 10th Latin American Theoretical Informatics Symposium (LATIN 2012), April 16-20, 2012, Arequipa, Peru