具有给定连通性的极大二部 IC-平面图的最小边数
组合数学
2025-06-03 v1
摘要
近期，建立 1-平面图（包括其子类 IC-平面图）边密度界限的问题受到了广泛关注。2018 年，Angelini 等人证明了任意 n 顶点二部 IC-平面图最多有 2.25n-4 条边，这意味着二部 IC-平面图的顶点连通性最多为 4。在本文中，我们证明了任意连通性为 2 的 n 顶点极大二部 IC-平面图至少有 3/2n-2 条边，而连通性为 3 的此类图至少有 2n-3 条边。上述所有下界均是紧的。对于 4-连通极大二部 IC-平面图，确定其边数的非平凡下界的问题仍然悬而未决。
引用
@article{arxiv.2506.00878,
title = {The minimum size of maximal bipartite IC-plane graphs with given connectivity},
author = {Guiping Wang and Yuanqiu Huang and Zhangdong Ouyang and Licheng Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.00878},
year = {2025}
}
备注
23 pages, 15 figures