关于二部1-平面图大小的注记

如果一个图可以画在平面上使得每条边至多被交叉一次，则称该图为1-平面图。设$G$是一个二部1-平面图，其两部分顶点集分别为$X$和$Y$。$G$的一个1-圆盘$O_X$画法是一种1-平面画法，其中$X$的所有顶点位于圆盘$O$的边界上，而$Y$的所有顶点和$G$的所有边位于$O$的内部，这里$O$是平面上的一个圆盘。该概念由Huang、Ouyang和Dong在解决关于二部1-平面图边密度的一个猜想时首次提出。此外，他们提出了一个确定具有1-圆盘$O_X$画法的二部图的最大边数的问题。本文解决了该问题，并证明每个具有1-圆盘$O_X$画法的二部图$G$至多有$2|V(G)|+|X|-6$条边。此外，我们证明了这个上界是紧的。