非均匀随机二分图的极端平面匹配

本文研究非均匀随机二分图的最大尺寸和最小权重平面匹配。我们研究的动机来自于高效利用中继边以整体提升网络性能。我们首先考虑受边长约束的伯努利平面匹配，获得对最大平面匹配尺寸的偏差估计。随后我们为完全二分图的每条边分配正随机权重，获得包含给定边数数量的平面匹配最小权重的下界。我们还使用分段和鞅方法获得~$L^2-$收敛的最小权重，经过适当的缩放和居中处理。