图的最小与最大强制数的一些紧界

设 $G$ 为具有 $2n$ 个顶点和完美匹配的简单图。我们分别以 $f(G)$ 和 $F(G)$ 记 $G$ 的最小与最大强制数。Hetyei 得到具有唯一完美匹配的图 $G$ 的最大边数为 $n^2$。我们已知 $G$ 有唯一完美匹配当且仅当 $f(G)=0$。沿此思路，我们将该经典结果推广到所有满足 $f(G)=k$（$0\leq k\leq n-1$）的图 $G$，并刻画相应的极图。从而我们得到了以阶与大小表示的 $f(G)$ 的非平凡下界。对二部图，我们得到相应的更强结果。进一步，我们获得了 $F(G)$ 的一个新上界。对二部图 $G$，Che 与 Chen（2013）得到 $f(G)=n-1$ 当且仅当 $G$ 为完全二部图 $K_{n,n}$。我们完全刻画了所有满足 $f(G)= n-2$ 的二部图 $G$。