最大化图完美匹配的最小与最大强迫数

设 $G$ 为具有 $2n$ 个顶点且含完美图的简单图。图 $G$ 的完美匹配 $M$ 的强迫数 $f(G,M)$ 是 $M$ 的一个子集的最小基数，该子集不包含于 $G$ 的任何其他完美匹配中。在 $G$ 的所有完美匹配 $M$ 中，$f(G,M)$ 的最小值与最大值分别称为 $G$ 的最小与最大强迫数，记为 $f(G)$ 与 $F(G)$。则 $f(G)\leq F(G)\leq n-1$。Che 与 Chen（2011）提出一个公开问题：如何刻画满足 $f(G)=n-1$ 的图 $G$。后来他们证明对二部图 $G$，$f(G)=n-1$ 当且仅当 $G$ 为完全二部图 $K_{n,n}$。本文完全解决了 Che 与 Chen 的问题，并证明 $f(G)=n-1$ 当且仅当 $G$ 为完全多部图或是由完全二部图 $K_{n,n}$ 在同一部集中添加任意边所得的图。对所有满足 $F(G)=n-1$ 的图 $G$，我们通过匹配 2-切换证明每个此类图 $G$ 的强迫谱构成整数区间，且所有此类图 $G$ 的最小强迫数构成从 $\lfloor\frac{n}{2}\rfloor$ 到 $n-1$ 的整数区间。