六边形系统完美匹配的一些新极小极大结果

图 $G$ 的完美匹配 $M$ 的反强迫数是指 $G$ 中使得删除后所得子图仅有唯一完美匹配 $M$ 的最小边数，记为 $af(G,M)$。当 $G$ 为平面二部图时，Lei 等人建立了一个极小极大结果：对 $G$ 的任意完美匹配 $M$，$af(G,M)$ 等于 $G$ 中两两互不相交或仅交于 $M$ 中边的 $M$-交错环的最大个数；对六边形系统，最大反强迫数等于 fries 数。本文证明：对具有最大反强迫数或最大反强迫数减一的六边形系统 $H$ 的任意完美匹配 $M$，$af(H,M)$ 等于 $H$ 中 $M$-交错六边形的个数。进一步我们证明：六边形系统 $H$ 具有三亚苯作为好子图，当且仅当对 $H$ 的任意完美匹配 $M$，$af(H,M)$ 恒等于 $H$ 中 $M$-交错六边形的个数。