多联骨牌的最大强迫数
组合数学
2014-10-06 v1
摘要
图 的完美匹配 的强迫数是 的最小子集的基数，该子集不包含在 的任何其他完美匹配中。对于具有完美匹配的 2-连通二部平面图 的平面嵌入，Abeledo 和 Atkinson 将六边形系统的 Clar 数概念扩展如下：如果 的生成子图 的每个分量要么是一个偶面，要么是一条边，则称 为 的 Clar 覆盖； 的 Clar 覆盖中偶面的最大数量称为 的 Clar 数；具有最大偶面数量的 Clar 覆盖称为最大 Clar 覆盖。已证明，如果 是具有完美匹配 的六边形系统，且 是 的最大 Clar 覆盖中的一组六边形，则 具有唯一的 1-因子。利用这一结果，Xu 等人证明了基本六边形系统的最大强迫数等于其 Clar 数，进而基本六边形系统的最大强迫数可在多项式时间内计算。在本文中，我们证明了基本多联骨牌在从其最大 Clar 覆盖中移除四边形集合后具有唯一的完美匹配。因此，基本多联骨牌的最大强迫数等于其 Clar 数，并可在多项式时间内计算。此外，我们将结果推广到了非基本多联骨牌和六边形系统。
引用
@article{arxiv.1410.0747,
title = {The maximum forcing number of polyomino},
author = {Liqiong Xu and Yuqing Lin and Fuji Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.0747},
year = {2014}
}