图的全局强制数与最大反强制数之间的关系

图 G 的全局强制数是判别 G 的所有完美匹配的边子集的最小基数，记为 gf(G)。对于 G 的任意完美匹配 M，E(G)-M 中使得 G-S 具有唯一完美匹配的边子集 S 的最小基数称为 M 的反强制数，记为 af(G, M)。G 在所有完美匹配中的最大反强制数记为 Af(G)。已知六角系统的反强制数等于著名的 Fries 数。我们关注图的全局强制数与最大反强制数之间的一些比较。对于二部图 G，我们证明 gf(G) 大于或等于 Af(G)。接下来我们主要将此类结果推广到非二部图，即所有具有完美匹配且不包含两个不相交奇圈、使得删除它们得到具有完美匹配的子图的图集合。对于任意此类图 G，通过揭示具有唯一完美匹配的非二部图的进一步性质，我们同样有 gf(G) 大于或等于 Af(G)。作为推论，该关系对完美匹配多胞体由非负 1-正则向量构成的图也成立。特别地，对于砖图 G，de Carvalho、Lucchesi 与 Murty [4] 证明了 G 满足上述条件当且仅当 G 是实心的，且当且仅当其完美匹配多胞体由非负 1-正则向量构成。最后，我们得到 gf(G)-Af(G) 的紧上下界。对于具有 2n 个顶点的连通二部图 G，有 $0 \leq gf(G)-Af(G) \leq 1/2 (n-1)(n-2)$；对于非二部图情形，有 $-1/2 (n^2-n-2) \leq gf(G)-Af(G) \leq (n-1)(n-2)$。