最大度不超过三的图上的最大零度与迫零数

图 $G$ 顶点的动态着色始于一个初始着色顶点子集 $F$，其余顶点均未被着色。在每个时间步，一个恰有一个未着色邻点的着色顶点迫使该未着色邻点被着色。若通过迭代施加迫使过程可使 $G$ 中每个顶点都被着色，则称初始集合 $F$ 为 $G$ 的一个迫使集。图 $G$ 的迫使数记为 $F(G)$，是 $G$ 的最小迫使集的基数。图 $G$ 的最大零度记为 $M(G)$，定义为所有实对称矩阵 $A$ 中可能的最大零度，其中当 $G$ 的两个顶点 $u_i$ 与 $u_j$ 相邻时（$i \neq j$）有 $a_{ij} \neq 0$。本文中，我们刻画了所有阶为 $n$、最大度不超过三且 $F(G)=3$ 的图 $G$。并依据其最大零度对这些图进行分类。