零力迫数的下界

在本文中，我们研究图 $G$ 的一种动态顶点着色。具体而言，初始时将某一顶点集染为黑色，其余所有顶点染为白色。随后，在每个时间步，若一个黑色顶点恰好只有一个白色邻居，则它迫使该白色邻居变为黑色。若通过迭代此过程，$G$ 中所有顶点最终均变为黑色，则初始的黑色顶点集称为 \emph{零力迫集}。$G$ 的 \emph{零力迫数} 是 $G$ 中零力迫集的最小基数，记为 $Z(G)$。Davila 和 Kenter 于 2015 年猜想 $Z(G)\geq (g-3)(\delta-2)+\delta$，其中 $g$ 和 $\delta$ 分别表示 $G$ 的围长和最小度。该猜想已被证明对围长 $g \leq 10$ 的图成立。在本文中，我们给出了 $g \geq 5$，$\delta \geq 2$ 情况下的证明，从而解决了该猜想。