无爪三次图中的全强迫与零强迫

图 $G$ 顶点的动态着色从一个已着色顶点的初始子集 $S$ 开始，其余所有顶点均未着色。在每个离散时间区间，恰好有一个未着色邻居的已着色顶点会迫使该未着色邻居变为已着色。如果通过迭代应用强迫过程，$G$ 中的每个顶点都变为已着色，则初始集合 $S$ 称为 $G$ 的强迫集（零强迫集）。如果初始集合 $S$ 具有附加性质，即它导出的 $G$ 的子图没有孤立顶点，则 $S$ 称为 $G$ 中的全强迫集。$G$ 的全强迫数，记为 $F_t(G)$，是 $G$ 中全强迫集的最小基数。我们证明，如果 $G$ 是阶为 $n$ 的连通三次图，且具有由三角形组成的生成 $2$-因子，则 $F_t(G) \le \frac{1}{2}n$。更一般地，我们证明，如果 $G$ 是阶为 $n \ge 6$ 的连通无爪三次图，则 $F_t(G) \le \frac{1}{2}n$，其中无爪图是指不包含 $K_{1,3}$ 作为导出子图的图。我们刻画了在这些界中达到等号的图。