失败斜零强迫数为1的图的特征刻画

给定图$G$，图$G$的零强迫数$Z(G)$是指任意顶点集$S$的最小基数，使得在$S$上重复应用强迫规则后所有顶点都落入$S$中。强迫规则为：若顶点$v$在$S$中，且$v$恰有一个邻居$u$不在$S$中，则在下一次迭代中将$u$加入$S$。因此图的失败零强迫数被定义为未能迫使图中所有顶点的顶点集的最大大小。一种类似的称为斜零强迫的性质被定义，使得若$v$恰有一个邻居$u$不在$S$中，则在下一次迭代中将$u$加入$S$；其区别在于不在$S$中的顶点也可以强迫其他顶点。这导出了图的失败斜零强迫数，记为$F^{-}(G)$。本文给出了所有满足$F^{-}(G)=1$的图的完整刻画。Fetcie、Jacob和Saavedra证明了失败零强迫数为$1$的图仅有：两个孤立顶点的并、$P_3$、$K_3$或$K_4$。本文给出一个令人惊讶的结果：将强迫规则改为斜强迫规则后，会出现无穷多个满足$F^{-}(G)=1$的图。