平面图与无爪三次图中的环零迫使与 Grundy 支配

给定顶点集为 $V(G)$ 的简单有限图，我们如下定义 $G$ 的零迫使集。选取 $S\subseteq V(G)$，将 $S$ 中所有顶点染蓝，将 $V(G)-S$ 中所有顶点染白。颜色改变规则为：若 $w$ 是蓝色顶点 $v$ 唯一的白色邻点，则将 $w$ 的颜色由白变蓝。若尽可能多次应用颜色改变规则后最终 $G$ 的每个顶点均为蓝色，则称 $S$ 为 $G$ 的零迫使集。$Z(G)$ 表示零迫使集的最小基数。Davila 与 Henning 在 \cite{zerocubic} 中证明，对任意无爪三次图 $G$，有 $Z(G) \le \frac{1}{3}|V(G)| + 1$。我们证明若 $G$ 是 $2$-边连通、无爪且三次的，则 $Z(G) \le \left\lceil\frac{5n(G)}{18}\right\rceil+1$。我们还研究了图 $G$ 的一个类似图不变量，即环零迫使数，它恰为 $G$ 的 Grundy 支配数的对偶不变量。具体地，我们在两类特殊的平面图中研究环零迫使数。