两个图乘积的最大失败零强迫集

设 $G$ 是一个简单有限图，其顶点集为 $V(G)$，边集为 $E(G)$，其中每个顶点被染成蓝色或白色。在 $G$ 上定义标准零强迫过程，其颜色变化规则如下：设 $S$ 为 $G$ 中所有初始蓝色顶点的集合，并设 $u \in S$。若 $v$ 是 $G$ 中与 $u$ 相邻的唯一白色顶点，则将 $v$ 染为蓝色，并通过将 $v$ 加入 $S$ 来更新 $S$。若经过有限次颜色变化规则的迭代后 $S = V(G)$，则称 $S$ 为 $G$ 的一个零强迫集。否则，称 $S$ 为一个失败零强迫集。本文为图的乘积，如笛卡尔积、强积、字典积和冠状积，构造了最大失败零强迫集。特别地，我们考虑了两条路、两个圈和两个完全图的乘积。