零强制传播时间区间与具有固定传播时间的图
组合数学
2025-11-21 v1
摘要
图中的零强制问题指述顶点状态在反复应用颜色变更规则后的演化。通常，状态选择为蓝色和白色，强制集是指初始蓝色顶点集合，使得在该过程中结束时所有顶点均为蓝色。在此背景下，集合的传播时间指在进行独立同步颜色变更后，使所有顶点均为蓝色所需的迭代次数。不同的最小强制集可能具有相同的传播时间，我们研究在两种最常研究的颜色变更规则（标准规则和正半导体规则）下，特定整数作为最小强制集传播时间的可实现性。我们特别关注所有最小强制集具有相同传播时间的情形，称之为固定传播时间。对于这两种变体，我们提出了一种图的通用形式，其固定传播时间等于一。我们推测这些是唯一具有固定传播时间为一的图，並且已对图的联合体进行了证明。展示了具有更长固定传播时间的图族（针对标准强制），并指出正半导体强制不存在此类图。
引用
@article{arxiv.2511.16335,
title = {Zero forcing propagation time intervals and graphs with fixed propagation time},
author = {Daniela Ferrero and H. Tracy Hall and Leslie Hogben and Mark Hunnell and Ben Small},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.16335},
year = {2025}
}