关于图的零强迫数及其补图

图$G$的零强迫数$Z(G)$是黑顶点集合$S$的最小基数（而$V(G) \setminus S$中的顶点为白色），使得经过有限次应用“颜色变化规则”后$V(G)$变为黑色：如果一个白色顶点是某个黑色顶点的唯一白色邻居，则该白色顶点变为黑色。零强迫数由“AIM最小秩——特殊图工作组”引入并用于界定图的最小秩。已知$Z(G)\geq \delta(G)$，其中$\delta(G)$是$G$的最小度。我们证明，如果$n$阶连通图$G$具有连通补图$\overline{G}$，则$Z(G)\leq n-3$。进一步，我们刻画了满足$Z(G)+Z(\overline{G})=\delta(G)+\delta(\overline{G})$或$Z(G)+Z(\overline{G})=2(n-3)$的树或单圈图$G$。