关于图幂的反强迫数

设 $G=(V,E)$ 为一个简单连通图。$G$ 的完美匹配（化学文献中称为Kekulé结构）是覆盖 $G$ 所有顶点的一组互不相交的边。$G$ 的反强迫数是使得删除这些边后所得剩余图具有唯一完美匹配的最少边数，记为 $af(G)$。对每个 $m\in\mathbb{N}$，$G$ 的第 $m$ 次幂，记为 $G^m$，是一个与 $G$ 有相同顶点集的图，使得两个顶点在 $G^m$ 中相邻当且仅当它们在 $G$ 中的距离至多为 $m$。本文研究某些图的幂的反强迫数。