关于苯类图的克拉尔数

苯类图 $B$ 的克拉尔集（Clar set）是在 $B$ 的所有完美匹配上的一组最大的独立交替六边形集合。$B$ 的克拉尔数记为 ${\rm Cl}(B)$，是 $B$ 的克拉尔集中六边形的个数。在本文中，我们首先证明了关于次立方树（subcubic trees）独立数的一些结果，以研究缩合苯类图（catacondensed benzenoid graphs）的克拉尔数。作为本文的主要结果，我们证明了缩合苯类图克拉尔数的一个上界，并刻画了达到该上界的图。更确切地说，证明了对于具有 $n$ 个六边形的缩合苯类图 $B$，有 ${\rm Cl}(B) \leq [(2n+1)/3]$。