阿贝尔群中满足 $A+B\ne C$ 的解的个数及其在超图独立集计数中的应用

本文处理加性组合学中的一个问题。设 ${\mathbf G}$ 为阶为 $N$ 的有限阿贝尔群。我们证明,使得对任意 $x\in A$、$y\in B$ 和 $z\in C$ 均有 $x+y\ne z$ 成立的子集三元组 $A,B,C\subset {\mathbf G}$ 的个数为 $$3\cdot 4^N+N3^{N+1} + O((3-c_*)^N)$$ 其中 $c_*>0$ 为某个绝对常数。这给出了一种特殊 3-一致线性超图中独立集个数的紧估计,并为关于此类含 $n$ 个顶点的超图独立集最大可能个数的自然猜想提供了支持。