阿贝尔群中三元组之和

受加性拉姆齐理论中的一个问题启发,我们将Todorcevic对三维组合立方体的划分推广到处理额外的三维对象。作为一个推论,我们得到:若连续统假设不成立,则对大小为 $\aleph_2$ 的任意阿贝尔群 $G$,存在一种着色 $c:G\rightarrow\mathbb Z$,使得对每个不可数 $X\subseteq G$ 和每个整数 $k$,存在 $X$ 中三个不同元素 $x,y,z$ 满足 $c(x+y+z)=k$。