可数染色阿贝尔群中的单色求和集
组合数学
2024-07-08 v1
摘要
Fern\'andez-Bret\'on、Sarmiento 和 Vera 证明了：当 （阶为4的循环群）的多个拷贝的直接和在可数染色情况下，总存在任意大的有限集合 ，其求和集 为单色。他们询问的是：阶4元素是否必不可少，即：若 为不包含阶4元素的阿贝尔群，是否存在可数染色，使得即便是大小为2的集合 的求和集 也不存在单色情形？本篇短文旨在证明确实如此。
引用
@article{arxiv.2407.03938,
title = {Monochromatic Sumsets in Countable Colourings of Abelian Groups},
author = {Imre Leader and Kada Williams},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.03938},
year = {2024}
}