关于禁止单色和的整数着色最大数量

设 $f(n,r)$ 表示 $A \subseteq \lbrace 1,\ldots,n\rbrace$ 使用 $r$ 种颜色且每个颜色类均无和的着色最大数量。此处，和是指满足 $x+y=z$ 的子集 $\lbrace x,y,z\rbrace$。我们证明了 $f(n,2) = 2^{\lceil n/2\rceil}$，并刻画了极值子集。进一步，利用线性优化，我们渐近确定了 $r \leq 5$ 时 $f(n,r)$ 的对数。H\`an 和 Jim\'enez 在有限阿贝尔群的背景下获得了类似结果。