具有有界分层树宽与有界次数的图的聚类染色

图染色的聚类是指单色分支的最大尺寸。本文研究具有有界分层树宽的图类中的有界聚类染色，这类图包括平面图、有界 Euler 亏格图、可嵌入固定曲面且每条边有有界交叉数的图、地图图等众多例子。我们的主要定理表明，每个分层树宽至多为 $k$ 且最大次数至多为 $\Delta$ 的图是 $3$-可染色的，且聚类为 $O(k^{19}\Delta^{37})$。这是已知的聚类首个多项式界。这极大改进了 Esperet 和 Joret 关于有界亏格图的相应结果。