有界扩张图类中的局部识别着色
组合数学
2013-07-11 v2 离散数学
摘要
如果图中任意两个相邻非同顶点的闭邻域内的颜色集合互不相同，则称该图的正常顶点着色为局部识别着色。图的 lid-色数是指局部识别顶点着色所使用的最小颜色数。在本文中，我们证明了对于任何有界扩张图类，其 lid-色数是有界的。有界扩张图类包括图的小闭包类。对于这些后者类别，我们给出了一个替代证明以表明 lid-色数是有界的。这导出了平面图 lid-色数的一个显式上界。这正面回答了 Esperet 等人 [L. Esperet, S. Gravier, M. Montassier, P. Ochem and A. Parreau. Locally identifying coloring of graphs. Electronic Journal of Combinatorics, 19(2), 2012.] 提出的一个问题。
引用
@article{arxiv.1212.5468,
title = {Locally identifying coloring in bounded expansion classes of graphs},
author = {Daniel Gonçalves and Aline Parreau and Alexandre Pinlou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.5468},
year = {2013}
}