r-动态染色数在强 2-着色数中的上界

图的proper vertex染色称为$r$-dynamic若每个顶点$v$的邻居获得至少$\min(r, \mathrm{deg}(v))$种不同颜色。本文证明：若图$G$的强$2$-着色数至多为$k$，则$G$ admits至多$(k-1)r+1$种颜色的$r$-dynamic染色。作为推论，对于每个染色数受限的图族，$r$-dynamic染色数均为$r$的线性函数。我们给出针对受限行树宽图的具体上界，该图族包括例如所有平面图。